Iperbole - GeoGebra Foglio di lavoro dinamico
Rettangoli equivalenti e
iperbole sul piano cartesiano
Divisi in gruppi avevamo il compito di trovare tutti i
rettangoli
aventi l'
area
di 36 cm2 le
cui dimensioni (base e
altezza) fossero numeri naturali.
Tutti i gruppi sono riusciti a trovare i rettangoli, di ciascun
rettangolo abbiamo anche calcolato il perimetro.
Ecco la tabella:
| MISURA
in cm |
| base |
altezza |
perimetro |
| 1 |
36 |
74 |
| 2 |
18 |
40 |
| 3 |
12 |
30 |
| 4 |
9 |
26 |
| 6 |
6 |
24 |
| 9 |
4 |
26 |
| 12 |
3 |
30 |
| 18 |
2 |
40 |
| 36 |
1 |
74 |
I numeri della prima colonna sono i
divisori
di 36
Il rettangolo che ha il perimetro minore è quello la cui
base
è di 6 cm e la cui
altezza
è di 6 cm.
È perciò un
quadrato.
Abbiamo poi ritagliato i diversi rettangoli disegnati su carta
centimetrata e li abbiamo incollati su un cartellone che rappresentava
il
piano
cartesiano.
Abbiamo riprodotto lo stesso lavoro sul quaderno.
Abbiamo collegato con una particolare curva i vertici dei rettangoli
che corrispondevano alle coordinate (1, 36), (2, 18) (3, 12) e
così via.
La maestra ci ha detto che disegneremo questa particolare linea curva
con GeoGebra. Avevamo gia imparato a disegnare una linea retta
qui.
Non ci ha detto il nome della curva, l'avremo scoperto con GeoGebra. Ci
ha solo detto che iniziava per «i».
Ecco allora quello che è successo.
Cristiano è intervenuto dicendo:
«Sarà IPERcurva».
La
maestra si è stupita nel vedere come Cri si fosse avvicinato
al
nome esatto e ha scritto «IPER» sulla lavagna.
Quello
spiritosone di Matteo
fa: «La curva potrebbe chiamarsi carrefour,
allora».
Anche la maestra non ha potuto fare a meno di ridere.
Insomma, eccovi finalmente il nome della curva: si chiama
IPERBOLE.
Questa l'applet di GeoGebra (la curva celeste è l'iperbole):
|
renata, 27 settembre 2009, creato con GeoGebra, |
È molto facile tracciarla con GeoGebra. Basta tenere
presente che:
l'ascissa
x
corrisponde alla misura della
base
e l'ordinata
y
alla misura dell'
altezza.
L'area del rettangolo, come ben sappiamo, si calcola moltiplicando la
base per l'altezza.
Poiché l'area del nostro rettangolo deve essere di
36 cm
2,
provate, qui sotto, a scrivere nella riga di
Inserimento di GeoGebra:
x
* y = 36
Sappiamo che il segno della moltiplicazione è l'asterisco e
sappiamo che si può anche omettere. Potete perciò
solo scrivere:
x
y = 36
Provate anche a scrivere altri numeri invece del 36.
Applet:
|
renata, 27 settembre 2009, creato con GeoGebra, |
Segnate poi
un punto sull'iperbole, tracciate da quel punto una
retta perpendicolare
a ciascuno degli
assi.
Individuate i
punti di intersezione
e costruite con lo strumento
Poligono
il
rettangolo.
Se non ci riuscite, guardate il video per capire come fare.
Muovendo il punto sull'iperbole non otterremo così solo i
rettangoli aventi per base e altezza numeri naturali, ma anche numeri
decimali.
Noi ci siamo divertiti a inserire un arrotondamento di 15 cifre
decimali.
Eccovi qui sotto tutti i possibili rettangoli (quanti sono?) con
l'area di 12 cm
2.
Muovete il punto sull'iperbole.
Applet di GeoGebra:
|
renata, 27 settembre 2009, creato con GeoGebra, |
Indice GeoGebra
