Rettangoli equivalenti e
iperbole sul piano cartesiano
Divisi in gruppi avevamo il compito di trovare tutti i rettangoli
aventi l'area
di 36 cm2 le
cui dimensioni (base e
altezza) fossero numeri naturali.
Tutti i gruppi sono riusciti a trovare i rettangoli, di ciascun
rettangolo abbiamo anche calcolato il perimetro.
Ecco la tabella:
MISURA
in cm
base
altezza
perimetro
1
36
74
2
18
40
3
12
30
4
9
26
6
6
24
9
4
26
12
3
30
18
2
40
36
1
74
I numeri della prima colonna sono i divisori
di 36
Il rettangolo che ha il perimetro minore è quello la cui
base
è di 6 cm e la cui altezza
è di 6 cm.
È perciò un quadrato.
Abbiamo poi ritagliato i diversi rettangoli disegnati su carta
centimetrata e li abbiamo incollati su un cartellone che rappresentava
il piano
cartesiano.
Abbiamo riprodotto lo stesso lavoro sul quaderno.
Abbiamo collegato con una particolare curva i vertici dei rettangoli
che corrispondevano alle coordinate (1, 36), (2, 18) (3, 12) e
così via.
La maestra ci ha detto che disegneremo questa particolare linea curva
con GeoGebra. Avevamo gia imparato a disegnare una linea retta qui.
Non ci ha detto il nome della curva, l'avremo scoperto con GeoGebra. Ci
ha solo detto che iniziava per «i». Ecco allora quello che è successo.
Cristiano è intervenuto dicendo:
«Sarà IPERcurva».
La
maestra si è stupita nel vedere come Cri si fosse avvicinato
al
nome esatto e ha scritto «IPER» sulla lavagna.
Quello
spiritosone di Matteo
fa: «La curva potrebbe chiamarsi carrefour,
allora». Anche la maestra non ha potuto fare a meno di ridere.
Insomma, eccovi finalmente il nome della curva: si chiama IPERBOLE.
Questa l'applet di GeoGebra (la curva celeste è l'iperbole):
È molto facile tracciarla con GeoGebra. Basta tenere
presente che:
l'ascissa x
corrisponde alla misura della base
e l'ordinata y
alla misura dell'altezza.
L'area del rettangolo, come ben sappiamo, si calcola moltiplicando la
base per l'altezza.
Poiché l'area del nostro rettangolo deve essere di
36 cm2,
provate, qui sotto, a scrivere nella riga di Inserimento di GeoGebra:
x
* y = 36
Sappiamo che il segno della moltiplicazione è l'asterisco e
sappiamo che si può anche omettere. Potete perciò
solo scrivere:
x
y = 36
Provate anche a scrivere altri numeri invece del 36.
Applet:
Segnate poi
un punto sull'iperbole, tracciate da quel punto una retta perpendicolare
a ciascuno degli assi.
Individuate i punti di intersezione
e costruite con lo strumento Poligono
il rettangolo.
Se non ci riuscite, guardate il video per capire come fare.
Muovendo il punto sull'iperbole non otterremo così solo i
rettangoli aventi per base e altezza numeri naturali, ma anche numeri
decimali.
Noi ci siamo divertiti a inserire un arrotondamento di 15 cifre
decimali.
Eccovi qui sotto tutti i possibili rettangoli (quanti sono?) con
l'area di 12 cm2.
Muovete il punto sull'iperbole.
