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Linea chiusa


Stiamo occupandoci di punti, linee, superfici, regioni, corpi, solidi...

linea chiusa

Ci sembrato abbastanza semplice capire che una linea chiusa come questa che si vede nell'immagine qui sopra divide la superficie in una parte esterna e in una parte interna.
Nell'immagine sottostante la regione esterna di colore celeste e la regione interna interna di colore arancione chiaro.

linea chiusa

I matematici a volte sono... strani e hanno impiegato molto tempo per dare una dimostrazione per una cosa all'apparenza cos semplice.
Ci and vicino  il matematico francese Camille Jordan (1838-1922) e la dimostrazione porta il suo nome teorema della curva di Jordan.
Insomma i matematici riuscirono a dimostrare questo nel 1905 e non fu affatto facile, in seguito pare che abbiano dovuto scrivere ben 6.500 righe per darne una dimostrazione rigorosa (vedi: http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_della_curva_di_Jordan).



Abbiamo continuato nel nostro lavoro e abbiamo inserito un punto. Facile dire che nell'immagine qui sotto il punto rosso esterno alla linea chiusa.

linea chiusa


In quest'altra immagine invece il punto rosso interno alla linea chiusa.

linea chiusa


sempre cos facile determinare se un punto interno o esterno a una linea chiusa?

Guardate queste immagini. Non sembra proprio semplice farlo a colpo d'occhio.
linea lavagna
Abbiamo provato anche noi a disegnare una linea chiusa complicata, come questa tracciata da Pietro.
Il punto rosso esterno o interno?

linea pietro

Le nostre linee


Se fate clic su questo link, potete scaricare e, se volete, stampare un flie pdf con alcune delle linee che abbiamo disegnato.
Osservate le linee: i punti sono esterni o interni?

Qualcuno di voi ha gi intuito il trucco per saperlo con sicurezza.

Ne riparleremo, per ora: acqua in bocca.

Linea chiusa con GeoGebra

Proviamo a tracciare una linea chiusa con GeoGebra simile a questa trovata in Wikipedia.

Wikipedia - Jordan
Il video ci spiega come fare.




Proseguite con l'applet di GeoGebra >>>